Jens Teutrine schloss sein Abitur am Wirtschaftsgymnasium Reinhard-Mohn-Berufskolleg ab und absolvierte das Studium der Philosophie und Sozialwissenschaften an der Universität Bielefeld. Daneben hielt er Nachtwache in der Demenzbetreuung und war als Mitarbeiter im Baumarkt tätig. Ebenso war er Seminarleiter für politische Bildung und Hilfskraft für einen Bundestagsabgeordneten.
2009 trat er den Jungen Liberalen bei. 2015 bis 2017 war er Bezirksvorsitzender der Jungen Liberalen in Ostwestfalen-Lippe. 2017 stellvertretender Landesvorsitzender; 2018 Landesvorsitzender der Jungen Liberalen Nordrhein-Westfalen und ist seit 2020 Bundesvorsitzender der Jungen Liberalen. Seit 2021 ist er auch Mitglied im FDP-Bundesvorstand sowie im FDP-Landesvorstand Nordrhein-Westfalen.